6,022×10²³

lunes, 14 de abril de 2014

Esta entrada participa en la XXXIV Edición del Carnaval de Química (Z=34), hospedado por el blog moles de química. Si te interesa, puedes esta entrada, o difundirla por las demás redes sociales.

A cualquiera que esté remotamente familiarizado con la química le sonará el número de Avogadro. Los libros de química suelen definirlo como el número de entidades contenidas en un mol de materia, o como el número de partículas de gas presentes en un volumen de 22,4 litros bajo ciertas condiciones de presión y temperatura. En definitiva, el número de Avogadro es una forma de cuantificar cuánto tenemos de algo. En un supermercado una forma práctica de contar productos podría ser la docena. Pero en química no es una unidad práctica, pues los átomos son tan desmesuradamente pequeños que agruparlos de doce en doce no solucionaría gran cosa. Por eso los agrupamos en grupos más grandes. Grupos de 6,022×1023 unidades. O lo que es lo mismo, 602214129270000000000000 unidades. Es un número ciertamente grande. Pero, ¿por qué no definirlo a nuestro gusto, de forma más sencilla? ¿Por qué no establecer que en un mol hay 5×1024 (cinco cuatrillones, en la escala larga)? ¿Por qué no establecerlo como el número de entidades en 10 litros de gas, o en 1 gramo de carbono?



Muchas veces se enseña el concepto de mol de forma que se acaba manejando cómodamente a la hora de hacer cálculos, pero que nadie sabe de dónde ha salido ni el porqué de su existencia. Cosas del sistema educativo, imagino. Y creo que para entender estas cosas no hay nada mejor que un enfoque histórico, pues el número de Avogadro no es algo que alguien inventara un día fruto de una inspiración repentina. Es, por el contrario, el fruto del trabajo de muchos químicos brillantes que se apoyaron sobre sus descubrimientos, haciendo observaciones agudas. Conozcámoslos.

Dos entradas atrás hablamos de los motivos por los que existen los átomos. En ese post mencioné a Dalton, que hizo descubrimientos importantes en varios campos. Una de las cosas que Dalton notó es que, cuando el hidrógeno y el oxígeno se combinan, lo hacen de tal forma que la masa de oxígeno es ocho veces mayor que la de hidrógeno. Dado que no disponía de demasiados datos, supuso que la fórmula del agua era HO, y que el átomo de oxígeno tendría una masa equivalente a ocho veces la del átomo de hidrógeno. Pero examinando un poco más de cerca otros compuestos se pueden descubrir incoherencias.

Por ejemplo, en el monóxido de nitrógeno (NO) se combinan 14 gramos de nitrógeno con 16 de oxí-geno (en una proporción 14:16). En el caso del amoniaco (NH3) el nitrógeno y el hidrógeno se combi-nan en una proporción 14:3. Veamos qué pasa si usamos estos datos para averiguar la proporción hidrógeno/oxígeno del agua:

Vaya, se nos fue todo al traste. Resulta que si tomamos las proporciones existentes entre los elementos del amoniaco y del monóxido de nitrógeno, la masa del átomo de oxígeno no es ocho veces la del átomo de hidrógeno. Por el contrario, obtenemos un número bastante diferente, que nos indica que el átomo de oxígeno es 5,33 veces más pesado que el de hidrógeno. Pero como el lector imaginará es algo que se acabó solucionando.

En 1805, Humboldt y Gay-Lussac estaban trabajando juntos sobre la composición del vapor de agua. Encontraron la aproximación más precisa hasta la fecha: el agua estaba compuesta, según sus resultados, por un 87.4% de oxígeno y un 12.6% de hidrógeno. También habían confirmado una vez más algo que no era una sorpresa para ese entonces: el agua, al descomponerse, da dos litros de hidrógeno (casi de forma exacta) por cada litro de oxígeno.



Es un hecho que siempre me ha llamado la atención. ¿Qué obtenemos si combinamos dos litros de hidrógeno con uno de oxígeno? El sentido común nos dice que debe ser agua, y que deben ser tres litros… pero no. Obtenemos dos litros, el mismo volumen de agua que de hidrógeno. Pareciera que hay un litro que se ha perdido por algún lado, pero no. La solución, que estaba ya en el aire, la dio el hombre que da nombre al número al que va dedicada esta entrada.

Amedeo Avogadro fue un físico y químico italiano. Y además, también era abogado (así que las bromas que se hacen cuando se oye el nombre del número de Avogadro por primera vez no están infundadas). Él no calculó el número de Avogadro, el cual se halló después de su muerte. Tampoco enunció la hi-pótesis que lleva su nombre. ¿Por qué es tan famoso, entonces?

En 1811, Avogadro publicó un artículo en el que dejaba ver (casi como si fuera una consecuencia obvia de los trabajos de Gay-Lussac y Humboldt) una hipótesis. Tras observar los hechos (dos volúmenes de hidrógeno y uno de oxígeno se combinan para dar dos de agua) llegó a una conclusión importante. Pero para ello, también realizó una serie de observaciones agudas. Para empezar, puso en entredicho un par de ideas de Dalton. Dalton mantenía que los gases estaban constituidos por átomos, y que además (fruto de sus experimentos) la fórmula del agua es HO. Por tanto, al mezclar hidrógeno y oxígeno debería pasar algo así, si Dalton estaba en lo cierto:



Pero, como ya sabemos, no es eso lo que pasa. Y dado que la evidencia firme va siempre por encima de la teoría, era necesario descartar el modelo de Dalton y empezar de nuevo. Y fue Avogadro el que lo hizo. Lo que hizo este científico fue suponer dos cosas: que los gases nose constituyen sólo de átomos, sino que pueden estar hechos de moléculas. Esas moléculas se deben combinar con otras moléculas. Y además dijo, como si fuera un resultado obvio de los trabajos de Gay-Lussac y Humboldt, que volúmenes iguales de gases en las mismas condiciones contienen el mismo número de moléculas. A eso es a lo que llamamos ley de Avogadro. Veamos si esto encaja con las observaciones.



Efectivamente, vemos que lo que dice Avogadro tiene sentido. Podría ser que el hidrógeno, al igual que el oxígeno, formase moléculas de dos átomos. También vemos cómo se cumple que, efectivamente tenemos la misma cantidad de moléculas por unidad de volumen (en el ejemplo, dos moléculas por cada litro). Podemos imaginar que tenemos una especie de 'ley de las proporciones constantes' con los volúmenes: si dos litros de hidrógeno se combinan con un litro de oxígeno para dar dos litros de agua, quizás si seguimos disminuyendo nuestra escala, podamos llegar a la conclusión de que dos moléculas de hidrógeno se combinan con una de oxígeno para dar dos moléculas de agua.


Desde luego, Avogadro podría haberse complicado más la vida. Podría haber supuesto que las moléculas de hidrógeno no estuviesen constituidas por cuatro átomos en lugar de dos, y lo mismo con las de oxígeno y agua. Una fórmula del tipo 2H4 + O→ 2H4O2 seguiría teniendo sentido. Y si siguiésemos multiplicando los subíndices, también obtendríamos resultados que no parecerían descabellados con los conocimientos de la época. Sin embargo, este científico prefirió dejarlo tan simple como fuera posible, de forma que se explicasen bien los hechos: moléculas de dos átomos que reaccionan para dar una de tres.

Hay más formas de comprobar que la hipótesis de Avogadro es correcta. Podemos predecir qué densidad deberán tener distintos gases basándonos únicamente en su masa atómica o molecular. He elaborado una tabla (cuyos datos no he comprobado de forma rigurosa, pues sólo la he hecho con fines ilustrativos) que muestra bastante bien la precisión de la hipótesis de este científico. Aunque en algunos casos obtenemos un error relativo más o menos grande, vemos que muchas veces el error es muy pequeño:



Un tiempo después, un químico italiano y contemporáneo a Avogadro, un tal Stanislao Cannizzaro, comprobó que la fórmula de arriba se sostiene. Comprobó que el agua contiene exactamente la mitad de oxígeno que la molécula de dioxígeno. A día de hoy, podemos explicar el hecho de que el oxígeno, el hidrógeno y otros muchos gases abuden en forma de moléculas diatómicas mediante consideraciones energéticas. Avogadro iba por buen camino.

Pero bueno, ¿qué tiene todo esto que ver con el número del título? Paciencia…

A partir de lo que hemos estado contando, es de suponer que con la tecnología de la época de Dalton, Humboldt,  Avogadro, Gay-Lussac y Canizzaro no fuera posible medir el peso de átomos individuales. Ni siquiera hoy tenemos balanzas tan precisas. Pero lo que sí se podía hacer era establecer una unidad arbitraria de medida. Una unidad adecuada para indicar la masa de cosas tan diminutas como los átomos. Y para eso había que tomar un patrón. Desde luego, sugerencias no faltaron. Se podría tomar al hidrógeno como unidad de masa atómica (masa del átomo de hidrógeno = 1), o al oxígeno (masa del oxígeno = 16). También hubo quien propuso al oxígeno como unidad (oxígeno = 1). El patrón de medida ha variado enormemente a lo largo de la historia. Actualmente definimos la unidad de masa atómica (o más preferiblemente, el Dalton, abreviado Da) como la duodécima parte de la masa de un átomo de carbono-12 eléctricamente neutro, sin enlazar y en estado fundamental.

Ahora consideremos una reacción como la siguiente:


Centrándonos en lo importante y dejando a un lado los detalles, esta reacción nos dice que un átomo de magnesio va a reaccionar con una molécula de cloruro de hidrógeno para dar cloruro de magnesio e hidrógeno molecular. Pero no podemos afirmar que un gramo de magnesio vaya a reaccionar con un gramo de cloruro de hidrógeno. Por eso viene muy bien tener otra forma de medir las cantidades. Una opción que se me ocurre serían las docenas. Pero los átomos son pequeños, y la verdad, no creo que hubiera mucha diferencia a nivel práctico entre decir que tienes 2,3×1012 átomos y decir que tienes 1,92×1011 docenas de átomos. Por eso tenemos que inventar una unidad mucho más grande, y es lo que los químicos llamamos un mol. También hay una cosa que nos ayuda en el día a día: que en un mol estén contenidos los átomos necesarios para que el valor de la masa de un átomo individual sea igual al valor de la masa del mol. Sé que esto suena confuso, pero es realmente sencillo si se explica con un ejemplo. Imaginemos que un átomo de carbono tiene una masa fijada, de forma arbitraria, en 12 Daltons. Podríamos definir que en un mol hay cierta cantidad de átomos, de forma que un mol pesase 12 g. Así, al tener 1 mol, sabríamos que si una partícula cualquiera pesa n Daltons, el mol pesará n gramos. Los valores coinciden. Y es algo realmente útil.


Si convenimos que un huevo tiene una masa igual a 3, ¿cuántos huevos necesitaremos para tener 3 kg? / Si acordamos que un átomo de carbono tiene una masa igual a 12, ¿cuántos átomos necesitaremos para tener 12 gramos? La respuesta: un mol de átomos.

Ahora bien, ¿qué número de partículas (átomos, moléculas, iones, electrones…) debe haber en un mol para que se de esta coincidencia? Pues simplemente, el número de Avogadro. El que da nombre a esta entrada. Si en un mol hay ese número de átomos, sabremos que la masa de un átomo individual de 40,078 Da coincide numéricamente con la masa de un mol entero (en gramos). A nivel de cálculos, esto es una facilidad enorme. Sería mucho más incómodo si el número de Avogadro fuese cualquier otro y hubiese que multiplicar la masa en Daltons por cualquier número en lugar de por 1.

Como curiosidad, Avogadro no halló el valor del número que lleva su nombre. Ya lo comenté antes. Fue un científico francés, Jean Perrin, el que lo halló mediante diversos métodos y propuso nombrarlo así para honrar a Avogadro. A día de hoy se sigue intentando determinar un valor cada vez más preciso con propósitos prácticos, mediante métodos totalmente nuevos. Es una carrera que aún no hemos acabado, y que a día de hoy involucra tecnología punta (como la producción de los objetos más perfectos del planeta). No sólo nos incumbe a los químicos: quizás dentro de no mucho tiempo podamos definir el kilogramo (la única unidad de medida que se sigue basando en un objeto patrón) en función de algo más universal.

Determinar el número de Avogadro en un laboratorio no es algo que requiera tecnología especialmente avanzada, si no pretendemos que sea tremendamente exacto. Con instrumentos bastante corrientes (un voltámetro de Hofmann, un cronómetro y no mucho más) se pueden hacer buenas estimaciones. Yo obtuve un valor bastante aproximado (con un error del 0,53%) cuando lo estimé.


Este fue el valor que obtuve para el número de Avogadro en una experiencia de laboratorio. Utilizamos la electrolisis del agua como medio para calcularlo.

La verdad, me parece curioso poder determinar cosas así en un laboratorio, sabiendo que te estás aupando en los resultados de quienes ya lo hicieron antes que tú. La ciencia funciona. Y además inspira confianza, porque no tienes por qué fiarte de lo que te diga otra persona. Es lo que diferencia el conocimiento científico real de la mala imitación que suponen las pseudociencias.

Fuentes

-The Elements of Experimental Chemistry, William Henry, vol. 1  (1819), p. 147-148 [ver en Google Books]
-Uruguay Educa: El número de Avogadro [enlace]
-Wikipedia: Óxido de nitrógeno (II) [enlace]
-Wikipedia: Amedeo Avogadro [enlace]
-Wikipedia: Jean Perrin [link]

6 comentarios:

  1. Buenísimo!!! Me ha encantado.

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    1. ¡Hola! Me alegra que haya sido así :)

      Gracias por el comentario.

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  2. Me ha encantado leer esto!!¡Cuántos recuerdos de toda la Química , Química Física y Física que tuve que estudiar esas madrugadas de exámenes ! . Es curioso que cuando leo algo así ,bien explicado y desarrollado ,se entiende a la perfección y cuando los profesores te rellenan de contenidos no los entiendes.

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    1. ¡Hola, Seoane! Me alegra ver que has vuelto, tal y como dijiste que harías :D En fin, muchas veces parece que los profesores prefieren meter contenido de alto nivel que no se entiende a empezar flojito para ir subiendo. En mi opinión, se debería hacer así. Para soltar tecnicismos siempre hay tiempo, es preferible que todo se entienda bien desde el principio.

      ¡Un saludo! :)

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  3. Buenos días Manuel,

    Muchas gracias por participar en la Edición Selenio del Carnaval de Química. Es un post potente, con mucho contenido necesario para hablar de algo tan importante, y a la vez tan desconocido, como Avogadro y todo lo relativo a su persona y a su número. He aprendido muchas cosas y recordado otras tantas. ¡Yo también determiné el número de Avogadro en unas prácticas de Química-Física mediante la electrolisis del agua! ¡Ver que te sale un buen resultado de algo tan utilizado a diario no hace sino reconfortarte!

    Un abrazo,
    Jesús

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    1. ¡Hola, Jesús!

      Gracias por tus palabras. Parece que la práctica de la electrolisis del agua es bastante frecuente (yo la he hecho en la primera asignatura de laboratorio de la carrera, Operaciones básicas de laboratorio 1). Y sí, tienes razón, es agradable ver cómo los resultados son consistentes y cómo aparece en la pantalla de la calculadora un numerito muy cercano al del título :)

      ¡Un saludo!

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