La ciencia detrás de un cubo de Rubik (I)

martes, 20 de agosto de 2013

La entrada original me quedó demasiado larga, así que he decidido publicarla en dos partes. Puedes ver la segunda parte aquí. También me gustaría dar las gracias al speedcuber Carlos Angosto, que me reportó varias erratas que había en ambos artículos. Podéis visitar su página sobre el fenómeno Rubik, muy recomendable.

El cubo de Rubik es -en su versión 3x3- probablemente el juguete más vendido de todos los tiempos. El concepto es simple: un cubo formado por piezas móviles, con seis caras de diferente color, que hay que mover de tal forma que todos los colores queden ordenados. El problema viene cuando intentamos conseguir esto sin ningún conocimiento previo ("tengo una cara, pero al hacer la otra destrozo la primera", "esto tiene truco", y finalmente, "esto es imposible"). Y es que el cubo de Rubik no es un juguete cualquiera: tiene mucha ciencia. Antes de entrar en detalles, echemos un vistazo a su historia.



En 1974, Erno Rubik (un profesor de arquitectura de la Universidad de Artes Aplicadas de Budapest) estaba intentando resolver un problema estructura. La cuestión era, ¿cómo podríamos mover una serie de bloques sin que todo el objeto se destrozase? Era, desde luego, un problema. También hay una versión bastante extendida de la historia, pues hay quien cuenta que el objetivo de este profesor era ayudar a sus alumnos a comprender las figuras tridimensionales. El caso es que, ese mismo año, Erno consiguió su objetivo: creó el primer cubo. No era muy diferente al actual (era de madera y tenía las esquinas cortadas). Abajo, podemos verlo sin colores. Cuando intentó devolverlo a su estado original tras haberlo trasteado un poco, se dio cuenta del potencial de su invento. Rubik no era -ni es- muy dado a apariciones públicas, así que no hay demasiados testimonios sobre el momento de la creación. Esta es una de las pocas citas suyas que tenemos:


Era maravilloso ver como, después de sólo unos cuantos giros, los colores se mezclaban, aparentemente de forma aleatoria. Era enormemente satisfactorio observar este desfile de colores. Al igual que después de un largo paseo plagado de vistas hermosas decides irte a casa, tras un rato yo decidí que era hora de volver a casa. A poner los cubos en orden de nuevo. Y fue en ese momento cuando me tuve que enfrentar al Gran Reto: ¿cuál era el camino de vuelta a casa?


Así fue como este joven profesor (de sólo 29 años) se dio cuenta del potencia que encerraba el cubo que tenía entre sus manos. Consiguió la patente HU170062, y el juguete pasaría a llamarse "el cubo mágico", siendo producido en masa por la manufacturera de juguetes Politechnika. No fue hasta 1980 que pasó a llamarse oficialmente cubo de Rubik, en honor a su creador. Se convirtió en uno de los símbolos de esta década.


Erno intentaría resolverlo, aunque ni siquiera estaba seguro de si se podría sistematizar el procedimiento. Hizo cálculos, y averiguó que si movía el cubo aleatoriamente, tardaría (literalmente) toda una vida en conseguir que volviese a su posición original. Empezó intentando ordenar los vértices (las equinas), y poco a poco fue descubriendo movimientos que devolvían varias piezas a su posición original. En un mes, lo tendría resuelto. No sabía la que se le venía encima.


Recientemente, el cubo ha ganado popularidad de nuevo. A simple vista parece sólo un juguete, pero ahora veremos que, como dije al principio, tiene mucha ciencia detrás.


 Número de combinaciones

Sin duda, la impresión que da este cubo de unos 5 centímetros de lado, es que las posibles combinaciones parecen ser infinitas. Obviamente, no pueden serlo, pero el número es enorme. Es tan grande que escapa de la comprensión de la inmensa mayoría de nosotros. Los detalles técnicos se pueden ver en muchas páginas (incluyendo Wikipedia, o Rubik de la A a la Z, del speedcuber español Carlos Angosto Hernández). En resumidas cuentas, el número de combinaciones es enorme. ¿Listos? Ahí va:

43 252 003 274 489 856 000



Casi nada. Cuarenta y tres trillones doscientos cincuenta y dos mil tres billones doscientos setenta y cuatro mil cuatrocientos ochenta y nueve millones ochocientos cincuenta y seis mil combinaciones diferentes. Es un número enorme. Para ilustrarlo, podemos hacer números (valga la redundancia). Pongamos que tenemos esa cantidad de billetes de 5€. Es decir, cuarenta y tres trillones (...) de billetes de 5 euros. Si quisiéramos (y pudiéramos) podríamos cubrir la Tierra totalmente de billetes. Seiscientas treinta veces. Es decir, la Tierra estaría rodeada por seiscientas treinta capas de billetes de 5€, una capa de papel de unos 15 centímetros de grosor. Todos esos billetes pesarían casi 29 trillones de toneladas.

Una vez nos hemos hecho una idea de la magnitud de ese número (a pesar de que creo que las cifras anteriores no han arreglado mucho el asunto), sigamos avanzando. Resulta que el cubo de Rubik estándar, de 3x3x3 bloques, no es el único que hay. Hay una versión más pequeña, el 2x2x2, o cubo de bolsillo. Como es de esperar, tiene menos permutaciones posibles. Pero resulta que también hay una versión en 4x4x4 (la venganza del Rubik), y otra de 5x5x5 (el cubo del profesor). También se comercializan otras versiones más grandes, de 7x7x7 y 8x8x8, puestas en venta por primera vez por la empresa V-Cube. Existe una versión 9x9x9. En medio, hay variaciones. Por ejemplo, hay "cubos" (como bien apuntaba RDI-PS en Divúlgame, paralelepípedos) de dimensiones 3x3x2. A medida que uno se adentra en este mundillo, se encuentra con una enorme cantidad de variaciones (la mayoría no producidas por la empresa de Rubik, aunque a menudo de más calidad) del cubo original.



Y no todas las modificaciones son cúbicas. Hay pirámides, formas irregulares, y combinaciones de lo más extrañas. Como el lector ya imaginará, si el número de permutaciones posibles en un 3x3x3 es súper enorme, las combinaciones que admite un cubo más grande (digamos, un 7x7x7) debe ser bestial. Lo es. Calcular cada número lleva detrás una carga matemática importante. En este PDF están las posibles permutaciones de todos los cubos, desde el pequeño 2x2 hasta el inexistente 300x300. Visto así, parece una proeza que haya quien consigue llegar a la posición correcta en unos segundos. En el caso de la gente que hace esto, batiendo así récords mundiales, la clave no está en el número de movimientos que realizan, sino en el método que usan y en la rapidez de sus manos.

Por cierto, ¿cuál es el número máximo necesario de giros para resolver un cubo?



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2 comentarios:

  1. woooooo! yo con mi ignorancia a algo que me gusta mucho y si me sirvió chida información gracias :)

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